Der Chorsänger wurde als Sohn des Kaufmannes Julius Stensch und seiner Ehefrau Dorothea am 9. Oktober 1868 in Liegnitz in eine jüdische Familie geboren. Er erlernte das Schneiderhandwerk und heiratete am 4. November 1893 die ebenfalls 1868 geborene Schneiderin Maria Theresia Hesse.
1904 trat Max Stensch als Bassist in den Chor der Semperoper ein, ab 1918 gehörte er zum Chorvorstand. Kurz nach der nationalsozialistischen Machtübernahme wurde Stensch, der seit 1886 Gewerkschaftsmitglied war, im Frühjahr 1933 von drei Kollegen aus dem Chor als „politisch unzuverlässig“ denunziert und daraufhin entlassen. Im Mai des Jahres folgte seine Festnahme, an die sich mehrere Wochen Haft anschlossen. Max Stensch überlebte Krieg und Verfolgung und gehörte von Juni 1945 bis 1948/49 wieder zum Opernchor. Am 29. Dezember 1960 ist er in Dresden gestorben.
1868 Legnica (Liegnitz)
1960 Dresden