Der Sohn eines ungarischen Synagogenkantors studierte Gesang in Budapest und Wien, debütierte 1923 am Stadttheater von Plauen als Landgraf in Tannhäuser, ging 1924 an das Theater von Barmen-Elberfeld und war anschließend von 1925 bis 1928 am Stadttheater Duisburg engagiert. Ab 1928 wirkte der Bassist vor allem in kleinen Rollen an der Berliner Staatsoper und an deren Experimentierbühne, der Kroll-Oper. 1931 wurde Ernster an die Düsseldorfer Oper engagiert, wo er schnell zu einer wichtigen Stütze des Ensembles wurde und sich in der folgenden Zeit vor allem ein umfangreiches Wagner-Repertoire aufbaute. 1931 trat er auch bei den Bayreuther Festspielen auf: als Titurel und zweiter Ritter in Parsifal, als Steuermann in Tristan und Isolde und als Reinmar in Tannhäuser.
Als nach der nationalsozialistischen Machtübernahme im April 1933 an seinem Stammhaus in Düsseldorf die „Säuberungen“ einsetzten, schien es kurz, als bliebe er wegen seiner ungarischen Staatsbürgerschaft zunächst verschont. Als aber der städtische Theaterausschuss am 18. Mai 1933 beschloss, seinen bereits vorbereiteten Vertrag nicht zu genehmigen, war seine Karriere beendet. Da er als Jude in Deutschland keine berufliche Perspektive mehr hatte, ging Ernster ins Exil. Nach einem Gastspiel in Graz im Oktober 1933 blieb er dort bis 1936. Wann genau er Europa verließ, ist unklar; ab 1938 sang er an der Metropolitan Opera in New York.
1940 kehrte Ernster aus unbekannten Gründen in sein Heimatland Ungarn zurück, wo er sich aber nur noch in der jüdischen Kulturorganisation künstlerisch betätigen konnte – Ungarn paktierte seit November 1940 mit Deutschland und erließ eigene „Judengesetze“. Als im März 1944 deutsche Truppen Ungarn besetzten, begannen sofort die Massendeportationen der ungarischen Juden nach Auschwitz. Doch Ernster hatte Glück: Er gehörte zu etwa 1600 meist prominenten Juden, die auf Betreiben des Jüdischen Hilfskomitees in Budapest in einer spektakulären Aktion freigekauft werden konnten. Während der größte Teil der ungarischen Juden ermordet wurde, transportierte die SS die Prominenten mit einem Zug in das KZ Bergen-Belsen und hielt sie dort ab Juli 1944 für mehrere Monate als Geiseln fest. Überlebende erinnerten sich später, wie Desző Ernsters „himmlische Stimme“ nachts die Verzweifelten und Hungernden inmitten der Schrecken des Lagers mit „Verdi und Wagner“ getröstet habe. Nach Abschluss des Handels wurden die Geiseln schließlich in zwei Zügen in die Schweiz entlassen, die Letzten erreichten das rettende Exil im Dezember 1944.
Trotz aller Strapazen gelang Ernster nach der Rückkehr in die USA die Fortsetzung seiner Karriere. Ab 1946 war er für fast 15 Jahre Mitglied der Metropolitan Opera und gab bis in die 1950er-Jahre international Gastspiele. Zwischen 1958 und 1964 gehörte er erneut zum Ensemble der Düsseldorfer Oper und von 1964 bis 1966 war er am Opernhaus in Zürich engagiert. Dort verstarb Desző Ernster am 15. Februar 1981.
1898 Pécs
1981 Zürich